实验
低通滤波器幅频特性测量
学时 1
实验介绍 实验指南 实验资料

一、实验目的

1.掌握无源和有源滤波器的滤波特性;

2.掌握低通滤波器的幅频特性曲线;

3.推导低通滤波器的系统函数。

二、实验仪器

1.Ground

2.流电压源

3.普通电阻

4.普通电容

5.交流电压表

6.波特图分析仪

三、实验原理

1.滤波器简介

滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个双口网络,它允许某些基本频率(通常是某个频带范围)的信号通过,而其它频率的信号受到衰减或是抑制,这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器,也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同,滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带,把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带,而通带和阻带的分界点的频率fc成为截止频率或转折频率。

2.滤波器的频响特性定义

滤波器的频响特性H(jω),又称为传递函数或系统函数,如图1所示,它全面反映了滤波器的幅频和相频特性:


1 滤波器的频响特性定义

滤波器的幅频特性和相频特性为:


式中,为滤波器的幅频特性(又称为转移电压比);φ(ω)=φ2-φ1为滤波器的相频特性。可以通过实验方法来测量滤波器的上述幅频特性A(ω)

3.低通滤波器

2为低通滤波器的理想幅频特性,其中Aup为通带的电压放大倍数,fc为截止频率。由图可知低通滤波器的通频带为:BW=(0~ωc)=2π(0~fc)



2 低通滤波器的理想幅频特性

图3为常见无源低通滤波器电路


图3  无源低通滤波器电路

由拉普拉斯变换分析线性电路知电压转移函数H(s)为:


R1=R2=RC1=C2=C,则电压转移函数化简为:



根据二阶基本低通滤波器电压转移函数的经典表达式:


可得增益常数K=1,极点频率ωp=1/(RC)和奇偶品质因数Qp=1/3。正弦稳态时,电压转移函数可写成:

幅值函数为:



由上式可知:

ω=0时,|H(j0)|=K=1;

ω=ωp=1/(RC)时,|H(jωp)|=QpK=1/3;

ω→∞时,|H(j)|=0。

可见,随着频率的升高幅值函数值减小,该电路具有使低频信号通过的特性。

|H(jωp)|=1/3|H(j0)|=1/3时,对应的频率称为极点频率fp(ωp);当幅值函数自|H(jω0)|下降3dB时对应的频率为截止频率fc(ωc),时对应的频率。




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