实验
模拟滤波器设计实验1——巴特沃斯滤波器
学时 1
实验介绍 实验指南 实验资料

一、实验目的

1. 掌握低通无源滤波器的设计;

2. 掌握巴特沃斯低通滤波器的特点

3. 掌握低通滤波器的系统函数

二、实验仪器

1. Ground

2. VSS

3. VCC

4. 交流电压源

5. 普通电阻

6. 普通电容

7. 运算放大器UA741CP

8. 波特图分析仪

三、实验原理

1. 模拟滤波器

模拟滤波器根据电路组成组件可分为无源滤波器和有源滤波器两种。无源滤波器由电感L、电容C及电阻R等无源组件组成;有源滤波器一般由集成运放与RC网络构成,它具有体积小、性能稳定等优点,同时,由于集成运放的增益和输入阻抗都很高,输出阻抗很低,故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号,衰减无用频率的信号,抑制干扰和噪声,以达到提高信噪比或选频的目的,因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。

模拟滤波器根据其通带的特征可分为:(1)低通滤波器;(2)高通滤波器;(3)带通滤波器;(4)带阻滤波器。在这四类滤波器中,又以低通滤波器最为典型,其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。

二阶有源滤波器是一种信号检测及传递系统中常用的基本电路也是高阶虑波器的基本组成单元。常用二阶有源低通滤波器的电路型式有压控电压源型、无限增益多路反馈型和双二次型。二阶有源低通滤波器由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成,在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈,在不同的频段,反馈的极性不相同,当信号频率f>>f0时(f0为截止频率),电路的每级RC电路的相移趋于-90?,两级RC电路的移相到-180?,电路的输出电压与输入电压的相位相反,故此时通过电容C引到集成运放同相端的反馈是负反馈,反馈信号将起着削弱输入信号的作用,使电压放大倍数减小,所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减,只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高,输出阻抗低。

对于模拟低通滤波器的设计方法,一般是通过逼近的设计方法。在最常用的滤波器中又以巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器最为常用。

2. 巴特沃斯滤波器

巴特沃斯低通滤波器的频响特性为:


其中C为常数,N为滤波器的阶数,Ω/Ωp为归一化低通截止频率。特点有:(1)最大平坦性:其滤波器在0频点处附近一段范围内是非常平直的,它是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器;(2)通带、阻带下降的单调性;(3)具有良好的相频特性;(43dB的不变性:随着阶数N的增加,频带边缘下降越陡峭,越接近理想特性。但不管N是多少,幅频特性都通过-3dB点,巴特沃斯低通滤波器的频响特性如图1所示。


                                                                                                              
                                                                                                                          图1 巴特沃斯滤波器的频响特性

滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N增加时,滤波器的特性曲线变的更陡峭,这时虽然决定了在Ωp处的频响函数总是衰减3dB,但是在通带的更大范围内接近于0,在阻带内更迅速的接近于零,因而频响特性更接近与理想的矩形频率特性。

根据给定的通带指标ΩpAp和阻带指标ΩsAs得:


所以则得到滤波器的阶数N为满足下式的最小整数:


得到了巴特沃斯滤波器的阶数N后,就可以确定平方幅度响应|H(jΩ)|2,利用|H(jΩ)|2可以得到零极点形式的传输函数H(s)。设归一化巴特沃斯低通滤波器的传递函数为H(p),其中p=,则:



根据设计指标要求λpαpλsαs确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N;然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)

巴特沃斯滤波器的设计过程:

(1)将实际频率Ω归一化得λp=Ωp/Ωp=1λs=Ωs/Ωp,由于


带入λpαpλsαs



(2)由于λp=Ωp/Ωp=1,因此

 

其中                                           通常取αp=-3dB,即C=1

(3)由于                   

解得极点为k=1,2,L,2N

去掉归一化影响,采用归一化频率即λp=Ωp/Ωp=1,就得到截止频率为Ωp的巴特沃斯低通滤波器的系统函数H(p)



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