一、实验目的

1.掌握无源和有源滤波器的滤波特性；

2.掌握低通滤波器的幅频特性曲线；

3.推导低通滤波器的系统函数。

二、实验仪器

1.Ground

2.交流电压源

3.普通电阻

4.普通电容

5.交流电压表

6.波特图分析仪

三、实验原理

1.滤波器简介

滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个双口网络，它允许某些基本频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或是抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带，而通带和阻带的分界点的频率f_c成为截止频率或转折频率。

2.滤波器的频响特性定义

滤波器的频响特性H(jω)，又称为传递函数或系统函数，如图1所示，它全面反映了滤波器的幅频和相频特性：

图1 滤波器的频响特性定义

滤波器的幅频特性和相频特性为：

式中，为滤波器的幅频特性(又称为转移电压比)；φ(ω)=φ₂-φ₁为滤波器的相频特性。可以通过实验方法来测量滤波器的上述幅频特性A(ω)。

3.低通滤波器

图2为低通滤波器的理想幅频特性，其中A_up为通带的电压放大倍数，f_c为截止频率。由图可知低通滤波器的通频带为：BW=(0~ω_c)=2π(0~f_c)。

图2 低通滤波器的理想幅频特性

图3为常见无源低通滤波器电路。

图3  无源低通滤波器电路

由拉普拉斯变换分析线性电路知电压转移函数H(s)为：

设R₁=R₂=R，C₁=C₂=C，则电压转移函数化简为：

根据二阶基本低通滤波器电压转移函数的经典表达式：

可得增益常数K=1，极点频率ω_p=1/(RC)和奇偶品质因数Q_p=1/3。正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

由上式可知：

当ω=0时，|H(j0)|=K=1；

当ω=ω_p=1/(RC)时，|H(jω_p)|=Q_pK=1/3；

当ω→∞时，|H(j∞)|=0。

可见，随着频率的升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性。

当|H(jω_p)|=1/3|H(j0)|=1/3时，对应的频率称为极点频率f_p(ω_p)；当幅值函数自|H(jω₀)|下降3dB时对应的频率为截止频率f_c(ω_c)，即时对应的频率。