一、实验目的
1. 掌握低通无源滤波器的设计；
2. 掌握切比雪夫低通滤波器的特点；
3. 掌握低通滤波器的系统函数。
二、实验仪器
1.Ground
2.VSS
3.VCC
4.普通电阻
5.普通电容
6.交流电压源
7.运算放大器UA741CP
8.波特图分析仪
三、实验原理
1. 模拟滤波器
模拟滤波器根据电路组成组件可分为无源滤波器和有源滤波器两种。无源滤波器由电感L、电容C及电阻R等无源组件组成；有源滤波器一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。
模拟滤波器根据其通带的特征可分为：（1）低通滤波器；（2）高通滤波器；（3）带通滤波器；（4）带阻滤波器。在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。
二阶有源滤波器是一种信号检测及传递系统中常用的基本电路, 也是高阶虑波器的基本组成单元。常用二阶有源低通滤波器的电路型式有压控电压源型、无限增益多路反馈型和双二次型。二阶有源低通滤波器由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f>>f0时（f0为截止频率），电路的每级RC电路的相移趋于-90?，两级RC电路的移相到-180?，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容C引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
对于模拟低通滤波器的设计方法，一般是通过逼近的设计方法。在最常用的滤波器中又以巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器最为常用。
2. 切比雪夫滤波器
幅度平方函数为：
式中Ωp为通带截止频率；ε代表通带内波纹大小，其频响特点有：
（1）Ω=0时，若N为奇数，|Ha(j0)|=1；若N为偶数，
。并且所有曲线在Ω=Ωp时通过
点，因而把Ω=Ωp定义为切比雪夫滤波器的截止角频率；
（2）在通带|Ω/Ωp|<1内，|Ha(jΩ)|在1和之间变化；在通带外，|Ω/Ωp|>1单调下降趋向0；
（3）通带内波动均匀性、相位的非线性特性。切比雪夫频响特性曲线如图1所示。
图1 切比雪夫频响特性曲线
设计切比雪夫低通滤波器的三个参量为通带截止频率Ωp、通带内波纹大小ε以及滤波器阶数N的确定。其中Ωp通常给定，ε由ε2=100.1δ-1计算得到：
其中A2(Ω)max=1，A2(Ω)min=1/ε2
设阻带的起始点频率用Ωs表示，在Ωs处的A2(Ωs)为
令λ=Ωs/Ωp，得到 
，解得
以上参数确定之后，可以求出滤波器的极点，并确定Ha(p)，p=s/Ωp。去归一化后的传输函数为
