一、实验目的

   1、掌握（7,4）汉明码的编译码原理；

2、了解汉明码的特点及纠错性能。

二、实验仪器

    1、序列码产生器

    2、汉明编码器

    3、PSK调制器

    4、白高斯噪声信道

    5、PSK解调器

    6、汉明译码器

    7、误比特率计算器

三、实验的理论基础

    1. 汉明码：

    汉明码是汉明于1949年提出的一个能纠正任意单个随机错误的线性分组码，其主要参数如下：

    （1）码长：n=2^m-1；

    （2）信息位：k=2^m-1-m；

    （3）监督位：n-k=m,且m≧3；

    （4）最小距离：d_min=d₀=3；

    （5）汉明码码率：。

    2. （7,4）汉明码的编译码：

    所谓构造一个（7,4）汉明码，就是求出它的生成矩阵，或等效地，求出它的校验矩阵。由于（7,4）汉明码的校验矩阵是3×7矩阵，而校验矩阵的列矢量不能为全零（零与任何码元的乘积为零，失去检验功能），因此校验矩阵H的7个列矢量正好是除全零矢量外3重矢量的全部可能组合。将[001]^T[010]^T…[111]^T排列起来就是校验矩阵，排列顺序不同，所得矩阵也就不同，说明H不是唯一的。由于交换列不会影响最小距离，所以可以通过列置换将最初的H变换为系统形式的H（若信息组以不变的形式，在码字的任意k位中出现码为系统码。否则，成为非系统码），成为系统汉明码：

根据校验矩阵与生成矩阵的转换关系式得到系统汉明码的生成矩阵G为：

这样输入信息组m=[m₃m₂m₁m₀]，将m与G相乘即得到编码后的码字（7,4）汉明码。

译码：将接收到的信息组r=[r₆r₅r₄r₃r₂r₁r₀]与H^T的每一列作异或运算：

；

如果差错图样E=(e₂e₁e₀)=(000)，则表示传输没有差错；如果E=(e₂e₁e₀)≠(000)，，将E与H^T的每一行做比较，E的值与哪一行相同，那么错误就出现在这一位上，将该位取反就完成了纠错。当信息传输出现两位及以上的差错时，汉明码就不能正确实现差错控制了。