一、实验目的

   1、掌握（2,1,7）卷积码的编码原理；

2、了解卷积码的译码方法。

二、实验仪器

    1、序列码产生器

    2、卷积编码器

    3、PSK调制器

    4、白高斯噪声信道

    5、PSK解调器

    6、卷积译码器

    7、误比特率计算器

三、实验的理论基础

    1. 卷积码：

    非分组的卷积码的编码器也是在任一段规定时间内产生n个码元，但它不仅取决于这段时间中的k个信息位，还取决于前(K-1)段规定时间内的信息位，这K段时间内的码元数目为Kk，称参数K为卷积码的约束长度。每k个比特输入，得到比特输出，编码效率为k/n，约束长度为K。在k=1的条件下，移位寄存器级数m=K-1。

    卷积码一般可用(n,k,K)来表示，其中k为输入码元数，n为输出码元数，而K则为编码器的约束长度。典型的卷积码一般选n和k(<n)值较小，但约束长度K可取较大值(K<10)，以获得既简单又高性能的信道编码。

    2. 卷积码的编码：

    卷积码的编码器是由一个有k个输入端、n个输出端，且具有m级移位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统，通常称它为时序网络。描述这类时序网络的方法很多，它大致可分为两大类型：解析表示法与图形表示法。在解析法中又可分为离散卷积法、生成矩阵法、码多项式法等；在图形表示法中也可分为状态图法、树图法、网格图法等。下面以离散卷积法、码多项式法为例简单介绍一下卷积码的编码过程，关于其它的描述卷积码的编码过程的方法，用户可以参考相关教材及文献资料。给出一个二元（2,1,4）卷积码的编码器结构，如图29.1所示。

图29.1  （2,1,4）卷积码编码器的结构图

    （1）离散卷积：

    若输入信息序列为u=(u₀u₁u₂...)，则对应输出为两个码字序列c⁽¹⁾=(c₀⁽¹⁾c₁⁽¹⁾c₂⁽¹⁾)，c⁽²⁾=(c₀⁽²⁾c₁⁽²⁾c₂⁽²⁾...)；其相应的编码方程可以写为c⁽¹⁾=u*g⁽¹⁾，c⁽²⁾=u*g⁽²⁾，c=(c⁽¹⁾，c⁽²⁾)，其中“*”表示卷积运算，g⁽¹⁾、g⁽²⁾表示编码器的两个脉冲冲激响应，即编码可由输入信息序列u和编码器的两个冲激响应的卷积得到，故称为卷积码。由于编码器有m=3级寄存器，故冲激响应至多可续持到K=m+1=4位，且可写成g⁽¹⁾=(1011)，g⁽²⁾=(1111)。

    在一般情况下，有g⁽¹⁾=(g₀⁽¹⁾g₁⁽¹⁾...g_m⁽¹⁾)，g⁽²⁾=(g₀⁽²⁾g₁⁽²⁾...g_m⁽²⁾)；经编码器后，两个输出序列合并为一个输出码字序列为c=(c₀⁽¹⁾c₀⁽²⁾c₁⁽¹⁾c₁⁽²⁾...)。

    若输入信息序列为u=(10111)，则有c⁽¹⁾=(10111)*(1011)=(10000001)，c⁽²⁾=(10111)*(1111)=(11011101)，最后输出的码字为c==(1101000101010011)。

    （2）码多项式：

    若将生成序列表达成多项式形式，则有：

g⁽¹⁾=(1011)=1+x²+x³，g⁽²⁾=(1111)=1+x+x²+x³，

输入信息序列也可以表达为多项式形式u=(10111)=1+x²+x³+x⁴；则卷积码可以用下列码多项式形式表达：

    3.卷积码的译码：

    卷积码的译码基本上可划分为两大类型：代数译码和概率译码。这里只简单介绍一下采用硬判决译码的维特比译码算法。

    维特比算法，即是找出通过网格图中具有最大度量值的最大似然路径。这个算法在实际应用中是采用迭代方式来处理的。在每一步中，它将进入每一状态的所有路径的度量值进行比较，并存储具有最大度量值的路径，即幸存路径。其具体步骤如下：①从时刻l=m开始，计算进入每一状态的单个路径的部分度量值，并存储每一状态下的幸存路径及其度量值；②l增加1，l=m+1，将进入某一状态的分支度量值与前一时间段的幸存度量值相加，然后计算进入该状态的所有最大度量的路径，决定且存储新幸存路径及其度量，并删去所有其他路径；③若l<L+m=5+2=7，重复步骤②，否则停止。

    上述3个步骤中，第①步是第②步的初始化，第③步是第②步的继续，所以关键在第②步。它主要包括两部分：一个是对每个状态进行关于度量的计算和比较，从而决定幸存路径；另一个是对每一状态记录幸存路径及其度量值。其中两部分的第一部分，实质上是对网格图中间节点作局部优化判断，由于路径具有可分离性，即每条路径的度量值可写成组成它的各条分支的度量和。因此它满足动态规划的最优化原理，即这些局部优化算法等效于整体最优化。而第③步则是重复计算第②步，直至达到预定处理深度。